基于可編程馬赫-曾德干涉儀的高性能光計(jì)算處理器

逍遙設(shè)計(jì)自動(dòng)化

引言
基于可編程馬赫-曾德干涉儀（MZI）網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)的光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ONN）已成為加速機(jī)器學(xué)習(xí)計(jì)算的方法。本文概述了基于MZI的光處理器，重點(diǎn)介紹了兩種關(guān)鍵架構(gòu) - Reck網(wǎng)格和Diamond網(wǎng)格，并分析了實(shí)現(xiàn)ONN的性能。
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/ e9 B: I0 s$ X2 J& d' SMZI光處理器基礎(chǔ)
" U  c& r4 d2 a1 F/ S) @# m光處理器的基本構(gòu)建模塊是2x2可重構(gòu)MZI，如圖11所示。由兩個(gè)3-dB耦合器組成，帶有可調(diào)相移器θ和φ，用于控制功率分配比和兩個(gè)輸出之間的相對(duì)相位。

8 c: q$ C5 L- {" ?( \% Q7 a; [1 j圖1：具有可調(diào)相移器θ和φ的2x2可重構(gòu)MZI示意圖。

單個(gè)MZI的單一轉(zhuǎn)移矩陣由下式給出：

1 R4 U) Y4 I* e7 d- z
+ G$ ?/ z' @; l& R/ k; d通過在網(wǎng)格中級(jí)聯(lián)多個(gè)MZI，可以實(shí)現(xiàn)更大的單一變換。圖2所示的4x4處理器的Reck網(wǎng)格是一種三角形排列，可使用6個(gè)MZI實(shí)現(xiàn)任何4x4單一矩陣。
* L' g" F. U# U/ D' B' y
5 F. J+ o: `  W. I  z1 m) C
- d9 u! ?' }/ C6 z5 L/ I圖2：由6個(gè)MZI組成的4x4 Reck網(wǎng)格光處理器示意圖。

+ P, C& s- u2 J, Z" `( ^6 N完整4x4 Reck處理器的單一矩陣由各個(gè)MZI矩陣的乘積給出：
! ?, s5 B7 ?6 M

光處理器編程
" k; J3 s$ b5 \2 p- h2 L. W# U要對(duì)光處理器進(jìn)行編程以實(shí)現(xiàn)所需的單一變換，必須確定每個(gè)MZI所需的相移。這是通過分解過程完成的，該過程將目標(biāo)矩陣依次乘以逆MZI矩陣：
* T9 I' @5 N9 \

通過在每個(gè)步驟中將非對(duì)角元素設(shè)置為零，可以提取所需的相移。圖3顯示了4x4 Reck網(wǎng)格在此分解過程中考慮MZI的順序。
4 |9 U' @0 R" D
; T% @8 q; A% {  W7 i  M9 Y9 }3 E/ e圖3：4x4 Reck網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。

光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
. c: |. _0 l( E: C9 T/ _+ E# x, z1 fONN利用這些可編程光處理器來實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層中的線性變換。圖4顯示了單層ONN的結(jié)構(gòu)。

圖4：光學(xué)實(shí)現(xiàn)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。

% ~/ U! `9 }! h5 I( i光處理器實(shí)現(xiàn)權(quán)重矩陣W，而非線性激活函數(shù)通常以電子方式應(yīng)用。對(duì)于分類任務(wù)，網(wǎng)絡(luò)接受多維輸入I0并為每個(gè)類別產(chǎn)生輸出概率。
. X- J+ @+ E. R
& a: u# Y8 z/ Q6 ]$ ^' v網(wǎng)絡(luò)使用反向傳播進(jìn)行訓(xùn)練，通過最小化均方誤差等損失函數(shù)來優(yōu)化權(quán)重矩陣：
! R# A: n6 X- }) V% ?/ k

% X- Q4 y+ P, i9 q圖5顯示了4類數(shù)據(jù)集示例和4x4 ONN的訓(xùn)練過程。
3 Z( e4 G6 m# ?! h
+ k' f& o- g& X; ~' q! [圖5：（a）4類高斯數(shù)據(jù)集和（b）顯示4x4 ONN的損失和準(zhǔn)確度與訓(xùn)練周期的關(guān)系的訓(xùn)練過程。

Diamond網(wǎng)格架構(gòu)
7 }$ x$ m1 b! m; A% xReck網(wǎng)格可以實(shí)現(xiàn)任何單一矩陣，但對(duì)制造誤差和光損耗很敏感。為解決這個(gè)問題，提出了一種替代的Diamond網(wǎng)格架構(gòu)，如圖6所示的4x4處理器。

1 {1 J7 F" e7 p' `6 w) f- z圖6：具有9個(gè)MZI的4x4 Diamond網(wǎng)格光處理器示意圖。
( @4 k$ v2 w/ Q; M- `9 V( v  |/ ^
與相同大小的Reck網(wǎng)格相比，Diamond網(wǎng)格使用額外的N（N-1）（N-2）/2個(gè)MZI。這提供了幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

更對(duì)稱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有平衡的光路

能夠?qū)⒉恍枰�的光重定向到額外的輸出

優(yōu)化權(quán)重矩陣的額外自由度
& d2 {4 b/ q. }; ^1 ~[/ol]
1 G0 Z, ^1 G& j% ]0 [& I% H1 R4x4 Diamond處理器的單一矩陣由下式給出：
# d0 o$ X# ~, t6 u" Y

可以使用與Reck網(wǎng)格類似的分解過程對(duì)其進(jìn)行編程，遵循圖7所示的順序。
4 B( k  L* H5 }# O6 X
圖7：4x4 Diamond網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。
7 |* R5 h7 D9 P1 ~
- V, ?" p3 g( J0 C5 W$ j8 y! a% K性能比較
8 Q: Y2 p$ K; ]7 W0 t! @+ Y為比較Reck和Diamond架構(gòu)，分析了各種大小的單層ONN的實(shí)現(xiàn)性能。圖8顯示了4x4處理器的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。

1 n% ?5 ]; d3 T; {/ v2 c; M* }+ Z0 J圖8：4x4 Reck和Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系，每個(gè)MZI的損耗為（a）0 dB和（b）1 dB。

3 ^* [8 W# d! a) L; uDiamond網(wǎng)格對(duì)相位誤差表現(xiàn)出更好的魯棒性，尤其是在存在光損耗的情況下。這種優(yōu)勢在更大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模中變得更加明顯。
  Q* J8 R0 H% N$ b: Y0 S
: f/ ?" K2 f1 z/ R* ?圖9比較了不同大小處理器（最大64x64）的準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。
! }3 p: z7 Y  x3 D7 R  g3 H1 W- B
, y6 ~- ]4 F. T1 K/ ?圖9：不同大小（a-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。

7 M4 B# J9 i$ l3 {. b. V1 e( k對(duì)于較大的網(wǎng)絡(luò)，高精度區(qū)域縮小，但Diamond網(wǎng)格在所有尺寸上都保持更好的性能。
% q# r3 Q5 B0 F3 M
圖10將此分析擴(kuò)展到包括每個(gè)MZI的光損耗影響。
( x/ V, B. J! j
5 b& Y1 _; q5 V" j圖10：不同大小（a-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與損耗和相位誤差的關(guān)系。

再次，Diamond網(wǎng)格在所有網(wǎng)絡(luò)規(guī)模上表現(xiàn)出更優(yōu)的魯棒性。
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7 I( e) w: L0 Z, d6 d& d最后，圖11總結(jié)了不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的兩個(gè)關(guān)鍵性能指標(biāo) - 性能指標(biāo)（>75%準(zhǔn)確度的區(qū)域）和訓(xùn)練期間達(dá)到的最終損失值。

圖11：不同大小的Reck和Diamond ONN的（a）性能指標(biāo)和（b）最終損失值比較。
& F6 R; n2 ]# f, V( [3 p% w
+ ~$ Z; x8 F- ADiamond網(wǎng)格在這兩個(gè)指標(biāo)上始終優(yōu)于Reck網(wǎng)格，優(yōu)勢隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大而增加。

結(jié)論
基于可編程MZI的光處理器為實(shí)現(xiàn)ONN和加速機(jī)器學(xué)習(xí)計(jì)算提供了有前途的平臺(tái)。Reck網(wǎng)格提供了可實(shí)現(xiàn)任何單一變換的緊湊設(shè)計(jì)，但Diamond網(wǎng)格提高了對(duì)制造誤差和光損耗的魯棒性。這使Diamond架構(gòu)更適合實(shí)際的大規(guī)模ONN。硅基光電子制造和架構(gòu)設(shè)計(jì)的持續(xù)進(jìn)步可能會(huì)進(jìn)一步提高這些光處理器的性能，有望實(shí)現(xiàn)新一類超快速、節(jié)能的機(jī)器學(xué)習(xí)加速器。
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參考文獻(xiàn)
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