Optics Express更新 | 光波導(dǎo)色散反向設(shè)計

逍遙設(shè)計自動化

引言
光電子技術(shù)中的反向設(shè)計已成為強(qiáng)大的工具，本文介紹使用可微分模式求解器進(jìn)行光波導(dǎo)色散反向設(shè)計的新方法。將探討如何利用這種方法優(yōu)化光波導(dǎo)幾何結(jié)構(gòu)，以應(yīng)用于薄膜鈮酸鋰(TFLN)光波導(dǎo)中的寬帶二次諧波產(chǎn)生(SHG)等應(yīng)用。
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1 b* a; t+ x5 U  X1 h8 K7 M反向設(shè)計簡介
光電子技術(shù)中的反向設(shè)計涉及指定所需的器件性能，并使用優(yōu)化算法確定所需的物理結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)方法通常依賴于直覺引導(dǎo)的參數(shù)掃描或暴力搜索，這對于復(fù)雜的多參數(shù)設(shè)計變得不切實際。反向設(shè)計，特別是當(dāng)與伴隨敏感度分析相結(jié)合時，允許對具有多個自由度的設(shè)計進(jìn)行有效優(yōu)化。

# h) p8 u6 y# B' ]: f可微分模式求解器方法
本文的核心是一個可微分電磁本征模式求解器。這個工具能夠計算光波導(dǎo)模式及其性能（如有效折射率和群速度），同時計算這些性能對設(shè)計參數(shù)的梯度。此方法的關(guān)鍵步驟包括：

圖1(a-c)展示了光波導(dǎo)反向設(shè)計的工作流程，顯示了參數(shù)化幾何結(jié)構(gòu)、計算步驟和所需的色散特性。
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實現(xiàn)可微分模式求解器
這種方法的核心是實現(xiàn)可微分模式求解器。關(guān)鍵方面包括：
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各向異性介電平滑：為確保本征模式隨幾何參數(shù)平滑變化，求解器在材料界面實現(xiàn)各向異性介電平滑。

自動微分：求解器使用支持自動微分的框架構(gòu)建，允許高效的梯度計算。

伴隨方法：對于本征模式問題，使用伴隨方法高效計算梯度，計算成本與設(shè)計參數(shù)數(shù)量無關(guān)。
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; C$ ^+ B0 Z( [2 k4 F圖2顯示了優(yōu)化過程單次迭代的詳細(xì)步驟，從幾何定義到梯度反向傳播。

+ M6 Z% t; ^0 v. z: }
7 E. E3 }5 b* M+ {# ~案例研究：優(yōu)化薄膜鈮酸鋰光波導(dǎo)中的SHG帶寬
為了展示這種方法的威力，考慮優(yōu)化薄膜鈮酸鋰光波導(dǎo)以實現(xiàn)寬帶SHG。目標(biāo)是最大化頻率倍增的相位匹配帶寬，該帶寬與基頻和二次諧波模式之間的群速度失配成反比。

' F8 s: {$ _  |# V! ^* t1 \8 ?單頻優(yōu)化
( D3 R' Z+ g# G6 @- M5 P+ D# T首先使用一個簡單的目標(biāo)函數(shù)，最小化基頻和二次諧波頻率下群折射率的平方差：
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4 {* G8 g6 B. c# fg = (ng,2ω - ng,ω)2
# N3 u# M* i4 r6 ?- @% h9 z
9 M* j1 H+ @/ |0 D. Z使用這個目標(biāo)函數(shù)，我們對兩種不同基頻波長的光波導(dǎo)幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化：1.25 μm和1.95 μm。

7 L( s- ]' v4 H. K圖3顯示了在1.25 μm和1.95 μm基頻波長優(yōu)化過程中光波導(dǎo)橫截面和SHG轉(zhuǎn)換效率譜的演變。

! n7 [/ l8 z/ q; |, Z  I結(jié)果顯示快速收斂，僅8次迭代就實現(xiàn)了SHG帶寬的顯著改善。對于1.95 μm的情況，優(yōu)化設(shè)計在1厘米相互作用長度下實現(xiàn)了78 nm的3 dB帶寬，與最先進(jìn)的實驗結(jié)果相當(dāng)。
5 I9 k# ^3 Z4 n2 K$ }2 N, _8 V
0 @) N! n/ G( s5 |寬帶優(yōu)化
3 k" f% q: v! \+ k  L雖然單頻優(yōu)化對較長波長有效，但對于短于1.6 μm的波長，由于高階色散項變得具有挑戰(zhàn)性。為解決這個問題，引入了極小極大優(yōu)化方法：

# `" D6 Q$ U5 b2 Vg(x,t) = t
0 @0 h3 j) H; \: ]. Q3 [約束條件：|ng,2ωi - ng,ωi| - t ≤ 0 對所有目標(biāo)頻率ωi

5 Z- c* i) f2 h  D這種方法允許在更寬的帶寬上進(jìn)行更穩(wěn)健的優(yōu)化。
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6 [/ E, U9 m* g% O  f. E9 H7 b# X& c
圖4顯示了基頻波長在1325 nm、1350 nm、1375 nm和1400 nm附近的寬帶優(yōu)化結(jié)果，與體塊PPLN相比，SHG帶寬顯著改善。

優(yōu)化設(shè)計在1厘米相互作用長度下實現(xiàn)了40-150 nm（6-25 THz）的SHG準(zhǔn)相位匹配（QPM）帶寬，比相應(yīng)的體塊周期極化鈮酸鋰（PPLN）值大30-100倍。這些結(jié)果代表了TFLN平臺中預(yù)測的最短波長寬帶SHG相位匹配條件，為1.3-1.4 μm范圍內(nèi)的高效寬帶SHG開辟了新的可能性。

性能和準(zhǔn)確性
為評估可微分模式求解器的性能和準(zhǔn)確性，進(jìn)行了數(shù)值實驗，改變空間網(wǎng)格分辨率和設(shè)計參數(shù)數(shù)量。
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圖5比較了使用伴隨方法和有限差分的梯度計算，并顯示了計算時間隨網(wǎng)格大小和參數(shù)數(shù)量的變化。

主要發(fā)現(xiàn)包括：
1. 基于伴隨方法和有限差分的梯度計算之間有良好的一致性，尤其是對于較大的梯度幅度。
2. 計算時間隨網(wǎng)格點數(shù)N的增加大約呈O(N log N)比例增長，與底層平面波展開方法一致。
3. 梯度計算時間與原始計算時間的比率幾乎與設(shè)計參數(shù)數(shù)量無關(guān)，證明了伴隨方法對高維優(yōu)化問題的效率。
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2 T9 f' _9 h) K9 A1 H結(jié)論和未來方向
+ _1 I) ?1 L7 ^* N8 o2 Y+ p$ _: ~本文介紹的可微分模式求解器方法實現(xiàn)了光波導(dǎo)色散的高效反向設(shè)計，為優(yōu)化復(fù)雜光電子器件開辟了新的可能性。該方法的主要優(yōu)勢包括：
7 M- N" A! ~0 \8 q1. 支持各向異性和色散材料，對許多非線性光學(xué)應(yīng)用至為重要。
2. 高效的梯度計算，可以很好地隨設(shè)計參數(shù)數(shù)量增加而擴(kuò)展。
3. 與自動微分框架兼容，允許輕松集成到更大的光電子設(shè)計工作流程中。

未來的工作可以探索：
1. 擴(kuò)展到3D本征模式模型，用于更復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)。
2. 與其他光電子仿真技術(shù)（如FDTD或本征模式展開）集成。
0 A* q# O. |/ P4 _6 U2 `5 j3. 應(yīng)用于更廣泛的光電子器件，如諧振器、耦合器和調(diào)制器。

) ~; ~+ I, K7 M$ t  I/ y# y通過實現(xiàn)光波導(dǎo)色散的快速優(yōu)化，這種方法有潛力加速先進(jìn)光電子器件的開發(fā)，應(yīng)用范圍從電信到量子光學(xué)。

參考文獻(xiàn)[1] D. Gray, G. N. West, and R. J. Ram, "Inverse design for waveguide dispersion with a differentiable mode solver," Opt. Express, vol. 32, no. 17, pp. 30541-30554, Aug. 2024
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