基于可編程馬赫-曾德干涉儀的高性能光計算處理器

逍遙設(shè)計自動化

引言
" d: k* C  a7 D7 n基于可編程馬赫-曾德干涉儀（MZI）網(wǎng)格實現(xiàn)的光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ONN）已成為加速機器學(xué)習(xí)計算的方法。本文概述了基于MZI的光處理器，重點介紹了兩種關(guān)鍵架構(gòu) - Reck網(wǎng)格和Diamond網(wǎng)格，并分析了實現(xiàn)ONN的性能。

6 u, v9 x2 U. y+ h7 H& `. gMZI光處理器基礎(chǔ)
$ E$ i$ }- Q1 @9 Y% ^! o8 q4 d' J0 i光處理器的基本構(gòu)建模塊是2x2可重構(gòu)MZI，如圖11所示。由兩個3-dB耦合器組成，帶有可調(diào)相移器θ和φ，用于控制功率分配比和兩個輸出之間的相對相位。

圖1：具有可調(diào)相移器θ和φ的2x2可重構(gòu)MZI示意圖。
/ N. C& L' i$ e. I, K
單個MZI的單一轉(zhuǎn)移矩陣由下式給出：

( o' b0 `6 u9 I/ W/ ?0 o1 Y: n% b# L3 J
通過在網(wǎng)格中級聯(lián)多個MZI，可以實現(xiàn)更大的單一變換。圖2所示的4x4處理器的Reck網(wǎng)格是一種三角形排列，可使用6個MZI實現(xiàn)任何4x4單一矩陣。
( f" X# W2 U8 y' K
/ M* e" n3 s9 X0 d0 B7 t" G
圖2：由6個MZI組成的4x4 Reck網(wǎng)格光處理器示意圖。
: K' b) N7 k& b1 r7 F; m
完整4x4 Reck處理器的單一矩陣由各個MZI矩陣的乘積給出：

& N3 x7 S8 B- I6 Y0 m3 P9 B9 P6 A
7 L1 z% Q$ i3 {6 ~% U& @0 S( h- k光處理器編程
要對光處理器進行編程以實現(xiàn)所需的單一變換，必須確定每個MZI所需的相移。這是通過分解過程完成的，該過程將目標(biāo)矩陣依次乘以逆MZI矩陣：
$ ^  t; t5 |. ]# M  Y/ g

4 z9 l' V; j# |! l# {- c  N% M" v通過在每個步驟中將非對角元素設(shè)置為零，可以提取所需的相移。圖3顯示了4x4 Reck網(wǎng)格在此分解過程中考慮MZI的順序。

圖3：4x4 Reck網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。
/ H) V# k  }, E& h" S
光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
ONN利用這些可編程光處理器來實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層中的線性變換。圖4顯示了單層ONN的結(jié)構(gòu)。
: E. _+ w1 @, E) q
! ~8 M) O3 ~; k& `5 x圖4：光學(xué)實現(xiàn)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。

光處理器實現(xiàn)權(quán)重矩陣W，而非線性激活函數(shù)通常以電子方式應(yīng)用。對于分類任務(wù)，網(wǎng)絡(luò)接受多維輸入I0并為每個類別產(chǎn)生輸出概率。

網(wǎng)絡(luò)使用反向傳播進行訓(xùn)練，通過最小化均方誤差等損失函數(shù)來優(yōu)化權(quán)重矩陣：
* v) W: s) t: b2 j2 @! h& Q5 V( y

圖5顯示了4類數(shù)據(jù)集示例和4x4 ONN的訓(xùn)練過程。

' m+ t$ k) Y# G& f. C6 z  Y圖5：（a）4類高斯數(shù)據(jù)集和（b）顯示4x4 ONN的損失和準(zhǔn)確度與訓(xùn)練周期的關(guān)系的訓(xùn)練過程。

Diamond網(wǎng)格架構(gòu)
# r3 g. O. ]2 |. NReck網(wǎng)格可以實現(xiàn)任何單一矩陣，但對制造誤差和光損耗很敏感。為解決這個問題，提出了一種替代的Diamond網(wǎng)格架構(gòu)，如圖6所示的4x4處理器。
: r8 r( R$ q  U% H; l% F7 F+ N
圖6：具有9個MZI的4x4 Diamond網(wǎng)格光處理器示意圖。

與相同大小的Reck網(wǎng)格相比，Diamond網(wǎng)格使用額外的N（N-1）（N-2）/2個MZI。這提供了幾個優(yōu)點：

更對稱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有平衡的光路

能夠?qū)⒉恍枰�的光重定向到額外的輸出

優(yōu)化權(quán)重矩陣的額外自由度
! k! N) M0 N# x& W# S" M[/ol]
4x4 Diamond處理器的單一矩陣由下式給出：
. _) y& ~+ U. v; G" b

9 K9 y6 b$ ~' n1 y5 [- y/ @! L可以使用與Reck網(wǎng)格類似的分解過程對其進行編程，遵循圖7所示的順序。

圖7：4x4 Diamond網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。

性能比較
為比較Reck和Diamond架構(gòu)，分析了各種大小的單層ONN的實現(xiàn)性能。圖8顯示了4x4處理器的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。

" W6 k4 ~( P- a+ b圖8：4x4 Reck和Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系，每個MZI的損耗為（a）0 dB和（b）1 dB。

Diamond網(wǎng)格對相位誤差表現(xiàn)出更好的魯棒性，尤其是在存在光損耗的情況下。這種優(yōu)勢在更大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模中變得更加明顯。

圖9比較了不同大小處理器（最大64x64）的準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。

/ \1 b: U5 ]- `0 M. |& M- B圖9：不同大�。╝-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。

對于較大的網(wǎng)絡(luò)，高精度區(qū)域縮小，但Diamond網(wǎng)格在所有尺寸上都保持更好的性能。

) K6 T8 Z! P4 W6 }$ o+ O! P( w圖10將此分析擴展到包括每個MZI的光損耗影響。

圖10：不同大�。╝-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與損耗和相位誤差的關(guān)系。
( b- M1 ?: O) e( L4 H! {' W
( }$ Z7 K9 Q7 Q+ ^' D' d再次，Diamond網(wǎng)格在所有網(wǎng)絡(luò)規(guī)模上表現(xiàn)出更優(yōu)的魯棒性。
" U5 T+ C; Z. N2 A3 n
最后，圖11總結(jié)了不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的兩個關(guān)鍵性能指標(biāo) - 性能指標(biāo)（>75%準(zhǔn)確度的區(qū)域）和訓(xùn)練期間達到的最終損失值。
  O" r) c2 t0 j2 d( ^6 `' K
圖11：不同大小的Reck和Diamond ONN的（a）性能指標(biāo)和（b）最終損失值比較。

Diamond網(wǎng)格在這兩個指標(biāo)上始終優(yōu)于Reck網(wǎng)格，優(yōu)勢隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大而增加。
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結(jié)論
. W/ q/ c0 N- R1 B7 o4 R$ O基于可編程MZI的光處理器為實現(xiàn)ONN和加速機器學(xué)習(xí)計算提供了有前途的平臺。Reck網(wǎng)格提供了可實現(xiàn)任何單一變換的緊湊設(shè)計，但Diamond網(wǎng)格提高了對制造誤差和光損耗的魯棒性。這使Diamond架構(gòu)更適合實際的大規(guī)模ONN。硅基光電子制造和架構(gòu)設(shè)計的持續(xù)進步可能會進一步提高這些光處理器的性能，有望實現(xiàn)新一類超快速、節(jié)能的機器學(xué)習(xí)加速器。
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參考文獻
0 @4 O0 _$ G: h* T[1] M. Nikdast, S. Pasricha, G. Nicolescu, and A. Seyedi, Eds., Silicon Photonics for High-Performance Computing and Beyond, 1st ed. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2021.
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